Упростите выражение (а+2)² – а(4 – 7а), найдите его значение при а = -1/2. В ответ запишите полученное число.

Привет! Сейчас мы упростим выражение и найдем его значение. Давай разберем все по шагам.

Изначальное выражение выглядит так:

\[(а+2)^2 – а(4 – 7а).\]

Сначала раскроем скобки. Для \((а+2)^2\) воспользуемся формулой квадрата суммы:

\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.\]

В нашем случае, \(a = a\) и \(b = 2\). Подставляем в формулу:

\[(а+2)^2 = а^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = а^2 + 4а + 4.\]

Теперь раскроем вторую часть выражения: \[-а(4 – 7а) = -4а + 7а^2.\]

Объединяем обе части:

\[а^2 + 4а + 4 - 4а + 7а^2.\]

Теперь приведем подобные слагаемые:

\[а^2 + 7а^2 + 4а - 4а + 4 = 8а^2 + 4.\]

Теперь, когда мы упростили выражение, найдем его значение при \(а = -\frac{1}{2}\). Подставляем это значение в упрощенное выражение:

\[8\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 4 = 8\left(\frac{1}{4}\right) + 4 = 2 + 4 = 6.\]

Значит, значение выражения равно 6.

Ответ: 6

Отлично! Ты справился с заданием. Продолжай в том же духе, и всё будет получаться!