Упростите выражение: 1) 2a³ (-5a⁴b⁵)²; 2) (-x⁶y)³. 11x⁴y⁵; 3) (-0,6a³b⁵c⁶)². 3a²c⁸; 4) -1 3/11 m⁴n⁹. (-1/7 mn³)²; 5) 1 7/9 x⁷y². (3/4 x²y⁹)⁴; 6) -(-2c²d⁵)⁷. (-1/2 c⁴d⁵)⁴.

1) Упростим выражение $$2a^3 \cdot (-5a^4b^5)^2$$.

1. Возведем в квадрат выражение в скобках: $$(-5a^4b^5)^2 = (-5)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^5)^2 = 25a^8b^{10}$$.
2. Умножим полученное выражение на $$2a^3$$: $$2a^3 \cdot 25a^8b^{10} = 2 \cdot 25 \cdot a^3 \cdot a^8 \cdot b^{10} = 50a^{3+8}b^{10} = 50a^{11}b^{10}$$.

Ответ: $$50a^{11}b^{10}$$

2) Упростим выражение $$(-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^5$$.

1. Возведем в куб выражение в скобках: $$(-x^6y)^3 = (-1)^3 \cdot (x^6)^3 \cdot y^3 = -x^{18}y^3$$.
2. Умножим полученное выражение на $$11x^4y^5$$: $$-x^{18}y^3 \cdot 11x^4y^5 = -11 \cdot x^{18} \cdot x^4 \cdot y^3 \cdot y^5 = -11x^{18+4}y^{3+5} = -11x^{22}y^8$$.

Ответ: $$-11x^{22}y^8$$

3) Упростим выражение $$(-0,6a^3b^5c^6)^2 \cdot 3a^2c^8$$.

1. Возведем в квадрат выражение в скобках: $$(-0,6a^3b^5c^6)^2 = (-0,6)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^5)^2 \cdot (c^6)^2 = 0,36a^6b^{10}c^{12}$$.
2. Умножим полученное выражение на $$3a^2c^8$$: $$0,36a^6b^{10}c^{12} \cdot 3a^2c^8 = 0,36 \cdot 3 \cdot a^6 \cdot a^2 \cdot b^{10} \cdot c^{12} \cdot c^8 = 1,08a^{6+2}b^{10}c^{12+8} = 1,08a^8b^{10}c^{20}$$.

Ответ: $$1,08a^8b^{10}c^{20}$$

4) Упростим выражение $$-1\frac{3}{11}m^4n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2$$.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$-1\frac{3}{11} = -\frac{11+3}{11} = -\frac{14}{11}$$.
2. Возведем в квадрат выражение в скобках: $$\left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2 = \left(-\frac{1}{7}\right)^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2 = \frac{1}{49}m^2n^6$$.
3. Умножим полученное выражение на $$-\frac{14}{11}m^4n^9$$: $$-\frac{14}{11}m^4n^9 \cdot \frac{1}{49}m^2n^6 = -\frac{14}{11 \cdot 49} \cdot m^4 \cdot m^2 \cdot n^9 \cdot n^6 = -\frac{2}{11 \cdot 7}m^{4+2}n^{9+6} = -\frac{2}{77}m^6n^{15}$$.

Ответ: $$- \frac{2}{77} m^6 n^{15}$$

5) Упростим выражение $$1\frac{7}{9}x^7y^2 \cdot \left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4$$.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{7}{9} = \frac{9+7}{9} = \frac{16}{9}$$.
2. Возведем в четвертую степень выражение в скобках: $$\left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4 = \left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^9)^4 = \frac{81}{256}x^8y^{36}$$.
3. Умножим полученное выражение на $$\frac{16}{9}x^7y^2$$: $$\frac{16}{9}x^7y^2 \cdot \frac{81}{256}x^8y^{36} = \frac{16 \cdot 81}{9 \cdot 256} \cdot x^7 \cdot x^8 \cdot y^2 \cdot y^{36} = \frac{16 \cdot 9}{256}x^{7+8}y^{2+36} = \frac{9}{16}x^{15}y^{38}$$.

Ответ: $$\frac{9}{16} x^{15} y^{38}$$

6) Упростим выражение $$-(-2c^2d^5)^7 \cdot \left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4$$.

1. Возведем в седьмую степень первое выражение: $$ -(-2c^2d^5)^7 = -((-2)^7 \cdot (c^2)^7 \cdot (d^5)^7) = -(-128c^{14}d^{35}) = 128c^{14}d^{35}$$.
2. Возведем в четвертую степень второе выражение: $$\left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 = \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \cdot (c^4)^4 \cdot (d^5)^4 = \frac{1}{16}c^{16}d^{20}$$.
3. Умножим полученные выражения: $$128c^{14}d^{35} \cdot \frac{1}{16}c^{16}d^{20} = \frac{128}{16} \cdot c^{14} \cdot c^{16} \cdot d^{35} \cdot d^{20} = 8c^{14+16}d^{35+20} = 8c^{30}d^{55}$$.

Ответ: $$8 c^{30} d^{55}$$