Решение:

Для упрощения выражения √7+4√3 необходимо представить подкоренное выражение в виде квадрата суммы.

Заметим, что 4√3 = 2 * 2 * √3, и попытаемся представить 7 как сумму квадратов чисел 2 и √3:

7 = 2² + (√3)² = 4 + 3

Тогда подкоренное выражение можно записать как:

7 + 4√3 = 4 + 3 + 2 * 2 * √3 = 2² + 2 * 2 * √3 + (√3)²

Это выражение является полным квадратом:

2² + 2 * 2 * √3 + (√3)² = (2 + √3)²

Теперь можно упростить исходное выражение:

√7+4√3 = √(2 + √3)² = |2 + √3|

Так как 2 + √3 > 0, то модуль можно опустить:

|2 + √3| = 2 + √3

Ответ: 2 + √3