Упростите выражение: 1) (a + 2)3 +(a – 2)3; 2) (a-2b)³ + 6ab(a - 2b)

Задание №4

1. 1) (a + 2)³ + (a – 2)³

   Разложим каждый куб суммы и разности по формулам:

   \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

   \[(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\]

   Тогда:

   \[(a + 2)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 + 2^3 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8\]

   \[(a - 2)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 - 2^3 = a^3 - 6a^2 + 12a - 8\]

   Сложим полученные выражения:

   \[(a^3 + 6a^2 + 12a + 8) + (a^3 - 6a^2 + 12a - 8) = 2a^3 + 24a\]

2. 2) (a - 2b)³ + 6ab(a - 2b)

   Разложим куб разности по формуле:

   \[(a - 2b)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 2b + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 - (2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3\]

   Раскроем скобки во втором слагаемом:

   \[6ab(a - 2b) = 6a^2b - 12ab^2\]

   Сложим полученные выражения:

   \[(a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) + (6a^2b - 12ab^2) = a^3 - 8b^3\]