1. Упростите выражение: 1) a) (3+5) (3-6)+30; 2) a) 8x-(3x+1)(5x+1); 3) a) (x-3)(x+5)-(x²+x); б) (у+2) (у+3)-y (y-1); 2. Упростите выражение: 1) a) (2a-b) (2a+b)+b²; б) (х+7)2-10x; 2) a) (a-c)(a+c)(a2c)2; б) 3b²+(8-3b) (b+5); б) 8p-(3p+8) (2p-5); в) а(а-3)+(a+1) (a + 4); г) (с+2)с-(c + 3) (c-3). в) (а+3с)²+(b+3c)(b-3c); д) (х-3)(x+3)-(x+8)(x-8); e) (2a+1)(2a-1)+(a-7) (a + 7). 2. Преобразуйте в многочлен: 1) a) 3x(3x+7)-(3x+1)²; 2) a) (y-2)(y+3)-(y-1)²; 3) a) (p+1)²-(p+2)²; 4) a) 4(a+5)²-(4a²+40a); в) 9х2-(с+3x) (c-3x); г) 562-(a-2b)²; б) (x+3)²-(x-3)2; г) (х-4y)²+(x+4y)²; б) 4b (3b+6)-(3-5) (3b+5); б) (с-5) (c-1) - (c-6)2; б) (у-4)2-(4-y) (4+ y); 2. Представьте в виде произведения: б) (4ab-b²) + 2 (a - b)². в) а²b-4abc + 4bc2; б) ах²+4ах + 4a; г) 2х2-4х + 2; 2) a)-5a²-10ab-5b2; в) -а² + 10ab - 25b2; б) 3x²+12x-12; г) - 12x³-12x²-3x. 1) a) 3a²-6ab+3b²;

Давай разберем эти математические задачи по порядку.

1. Упростите выражение:

1) a) \((3a+5)(3a-6)+30\)

Сначала раскроем скобки:

\[ (3a+5)(3a-6)+30 = 9a^2 - 18a + 15a - 30 + 30 = 9a^2 - 3a \]

Ответ: \(9a^2 - 3a\)

2) a) \(8x-(3x+1)(5x+1)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ 8x - (15x^2 + 3x + 5x + 1) = 8x - 15x^2 - 8x - 1 = -15x^2 - 1 \]

Ответ: \(-15x^2 - 1\)

3) a) \((x-3)(x+5)-(x^2+x)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (x^2 + 5x - 3x - 15) - (x^2 + x) = x^2 + 2x - 15 - x^2 - x = x - 15 \]

Ответ: \(x - 15\)

б) \((y+2)(y+3)-y(y-1)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (y^2 + 3y + 2y + 6) - (y^2 - y) = y^2 + 5y + 6 - y^2 + y = 6y + 6 \]

Ответ: \(6y + 6\)

2. Упростите выражение:

1) a) \((2a-b)(2a+b)+b^2\)

Применим формулу разности квадратов:

\[ (4a^2 - b^2) + b^2 = 4a^2 \]

Ответ: \(4a^2\)

б) \((x+7)^2-10x\)

Раскроем квадрат суммы:

\[ (x^2 + 14x + 49) - 10x = x^2 + 4x + 49 \]

Ответ: \(x^2 + 4x + 49\)

2) a) \((a-c)(a+c)-(a-2c)^2\)

Применим формулу разности квадратов и раскроем скобки:

\[ (a^2 - c^2) - (a^2 - 4ac + 4c^2) = a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 = 4ac - 5c^2 \]

Ответ: \(4ac - 5c^2\)

б) \(3b^2+(8-3b)(b+5)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ 3b^2 + (8b + 40 - 3b^2 - 15b) = 3b^2 - 3b^2 - 7b + 40 = -7b + 40 \]

Ответ: \(-7b + 40\)

б) \(8p-(3p+8)(2p-5)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ 8p - (6p^2 - 15p + 16p - 40) = 8p - 6p^2 - p + 40 = -6p^2 + 7p + 40 \]

Ответ: \(-6p^2 + 7p + 40\)

в) \(a(a-3)+(a+1)(a+4)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (a^2 - 3a) + (a^2 + 4a + a + 4) = a^2 - 3a + a^2 + 5a + 4 = 2a^2 + 2a + 4 \]

Ответ: \(2a^2 + 2a + 4\)

г) \((c+2)c-(c+3)(c-3)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (c^2 + 2c) - (c^2 - 9) = c^2 + 2c - c^2 + 9 = 2c + 9 \]

Ответ: \(2c + 9\)

в) \((a+3c)^2+(b+3c)(b-3c)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (a^2 + 6ac + 9c^2) + (b^2 - 9c^2) = a^2 + 6ac + 9c^2 + b^2 - 9c^2 = a^2 + b^2 + 6ac \]

Ответ: \(a^2 + b^2 + 6ac\)

д) \((x-3)(x+3)-(x+8)(x-8)\)

Применим формулу разности квадратов:

\[ (x^2 - 9) - (x^2 - 64) = x^2 - 9 - x^2 + 64 = 55 \]

Ответ: \(55\)

e) \((2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7)\)

Применим формулу разности квадратов:

\[ (4a^2 - 1) + (a^2 - 49) = 5a^2 - 50 \]

Ответ: \(5a^2 - 50\)

2. Преобразуйте в многочлен:

1) a) \(3x(3x+7)-(3x+1)^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (9x^2 + 21x) - (9x^2 + 6x + 1) = 9x^2 + 21x - 9x^2 - 6x - 1 = 15x - 1 \]

Ответ: \(15x - 1\)

б) \(4b(3b+6)-(3b-5)(3b+5)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (12b^2 + 24b) - (9b^2 - 25) = 12b^2 + 24b - 9b^2 + 25 = 3b^2 + 24b + 25 \]

Ответ: \(3b^2 + 24b + 25\)

2) a) \((y-2)(y+3)-(y-1)^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (y^2 + 3y - 2y - 6) - (y^2 - 2y + 1) = y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 = 3y - 7 \]

Ответ: \(3y - 7\)

б) \((c-5)(c-1)-(c-6)^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (c^2 - c - 5c + 5) - (c^2 - 12c + 36) = c^2 - 6c + 5 - c^2 + 12c - 36 = 6c - 31 \]

Ответ: \(6c - 31\)

3) a) \((p+1)^2-(p+2)^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (p^2 + 2p + 1) - (p^2 + 4p + 4) = p^2 + 2p + 1 - p^2 - 4p - 4 = -2p - 3 \]

Ответ: \(-2p - 3\)

б) \((y-4)^2-(4-y)(4+y)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (y^2 - 8y + 16) - (16 - y^2) = y^2 - 8y + 16 - 16 + y^2 = 2y^2 - 8y \]

Ответ: \(2y^2 - 8y\)

4) a) \(4(a+5)^2-(4a^2+40a)\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ 4(a^2 + 10a + 25) - (4a^2 + 40a) = 4a^2 + 40a + 100 - 4a^2 - 40a = 100 \]

Ответ: \(100\)

б) \((4ab-b^2)+2(a-b)^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ (4ab - b^2) + 2(a^2 - 2ab + b^2) = 4ab - b^2 + 2a^2 - 4ab + 2b^2 = 2a^2 + b^2 \]

Ответ: \(2a^2 + b^2\)

2. Представьте в виде произведения:

1) a) \(3a^2-6ab+3b^2\)

Вынесем общий множитель и свернем квадрат разности:

\[ 3(a^2 - 2ab + b^2) = 3(a-b)^2 \]

Ответ: \(3(a-b)^2\)

в) \(a^2b-4abc+4bc^2\)

Вынесем общий множитель b:

\[ b(a^2 - 4ac + 4c^2) = b(a - 2c)^2 \]

Ответ: \(b(a - 2c)^2\)

б) \(ax^2+4ax+4a\)

Вынесем общий множитель a:

\[ a(x^2 + 4x + 4) = a(x+2)^2 \]

Ответ: \(a(x+2)^2\)

г) \(2x^2-4x+2\)

Вынесем общий множитель 2:

\[ 2(x^2 - 2x + 1) = 2(x-1)^2 \]

Ответ: \(2(x-1)^2\)

2) a) \(-5a^2-10ab-5b^2\)

Вынесем общий множитель -5:

\[ -5(a^2 + 2ab + b^2) = -5(a+b)^2 \]

Ответ: \(-5(a+b)^2\)

в) \(-a^2+10ab-25b^2\)

Вынесем минус за скобку:

\[ -(a^2 - 10ab + 25b^2) = -(a - 5b)^2 \]

Ответ: \(-(a - 5b)^2\)

б) \(-3x^2+12x-12\)

Вынесем общий множитель -3:

\[ -3(x^2 - 4x + 4) = -3(x-2)^2 \]

Ответ: \(-3(x-2)^2\)

г) \(-12x^3-12x^2-3x\)

Вынесем общий множитель -3x:

\[ -3x(4x^2 + 4x + 1) = -3x(2x+1)^2 \]

Ответ: \(-3x(2x+1)^2\)

Ответ: [В решениях выше]

Молодец! Ты хорошо справляешься с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!