Контрольные задания > 121. Упростите выражение: 1) (a + 3)(a – 3) – 2a(4 + a); 2) (2a + 1)(2a – 1) + (a – 7)(a + 7); 3) (4x – 3y)(4x + 3y) + (3x + 4y)(4y – 3x); 4) (y - 3)(5 - y) – (4 – y)(y + 4). 122. Решите уравнение: 1) (x – 1)(x + 1) − x(x − 3) = 0; 2) 2x(3 + 8x) – (4x – 3)(4x + 3) = 1,5x; 3) (x − 6)(x + 6) – (2x - 3)(x - 1) = 6 - x².
Вопрос:

121. Упростите выражение: 1) (a + 3)(a – 3) – 2a(4 + a); 2) (2a + 1)(2a – 1) + (a – 7)(a + 7); 3) (4x – 3y)(4x + 3y) + (3x + 4y)(4y – 3x); 4) (y - 3)(5 - y) – (4 – y)(y + 4). 122. Решите уравнение: 1) (x – 1)(x + 1) − x(x − 3) = 0; 2) 2x(3 + 8x) – (4x – 3)(4x + 3) = 1,5x; 3) (x − 6)(x + 6) – (2x - 3)(x - 1) = 6 - x².

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

121. Упростите выражение:

Краткое пояснение: При упрощении выражений необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1) (a + 3)(a – 3) – 2a(4 + a);

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[(a + 3)(a - 3) - 2a(4 + a) = a^2 - 9 - 8a - 2a^2\]
  • Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\[a^2 - 9 - 8a - 2a^2 = -a^2 - 8a - 9\]

Ответ: \[ -a^2 - 8a - 9\]

2) (2a + 1)(2a – 1) + (a – 7)(a + 7);

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[(2a + 1)(2a - 1) + (a - 7)(a + 7) = 4a^2 - 1 + a^2 - 49\]
  • Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\[4a^2 - 1 + a^2 - 49 = 5a^2 - 50\]

Ответ: \[ 5a^2 - 50\]

3) (4x – 3y)(4x + 3y) + (3x + 4y)(4y – 3x);

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[(4x - 3y)(4x + 3y) + (3x + 4y)(4y - 3x) = 16x^2 - 9y^2 + 16y^2 - 9x^2\]
  • Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\[16x^2 - 9y^2 + 16y^2 - 9x^2 = 7x^2 + 7y^2\]

Ответ: \[ 7x^2 + 7y^2\]

4) (y - 3)(5 - y) – (4 – y)(y + 4).

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[(y - 3)(5 - y) - (4 - y)(y + 4) = 5y - y^2 - 15 + 3y - (16 - y^2) = 5y - y^2 - 15 + 3y - 16 + y^2\]
  • Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\[5y - y^2 - 15 + 3y - 16 + y^2 = 8y - 31\]

Ответ: \[ 8y - 31\]

122. Решите уравнение:

Краткое пояснение: Решение уравнений включает в себя раскрытие скобок, упрощение выражений и приведение подобных членов для нахождения значения переменной.

1) (x – 1)(x + 1) − x(x − 3) = 0;

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[(x - 1)(x + 1) - x(x - 3) = x^2 - 1 - x^2 + 3x\]
  • Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\[x^2 - 1 - x^2 + 3x = 3x - 1\]
  • Шаг 3: Решаем уравнение:
\[3x - 1 = 0 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\]

Ответ: \[ x = \frac{1}{3}\]

2) 2x(3 + 8x) – (4x – 3)(4x + 3) = 1,5x;

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[2x(3 + 8x) - (4x - 3)(4x + 3) = 6x + 16x^2 - (16x^2 - 9) = 6x + 16x^2 - 16x^2 + 9\]
  • Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\[6x + 16x^2 - 16x^2 + 9 = 6x + 9\]
  • Шаг 3: Решаем уравнение:
\[6x + 9 = 1.5x \Rightarrow 6x - 1.5x = -9 \Rightarrow 4.5x = -9 \Rightarrow x = -2\]

Ответ: \[ x = -2\]

3) (x − 6)(x + 6) – (2x - 3)(x - 1) = 6 - x².

  • Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[(x - 6)(x + 6) - (2x - 3)(x - 1) = x^2 - 36 - (2x^2 - 2x - 3x + 3) = x^2 - 36 - 2x^2 + 5x - 3\]
  • Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:
\[x^2 - 36 - 2x^2 + 5x - 3 = -x^2 + 5x - 39\]
  • Шаг 3: Решаем уравнение:
\[-x^2 + 5x - 39 = 6 - x^2 \Rightarrow -x^2 + x^2 + 5x = 6 + 39 \Rightarrow 5x = 45 \Rightarrow x = 9\]

Ответ: \[ x = 9\]

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю