Упростите выражение: а) (2a − b)(2a + b) + b²; б) (x + 7)² − 10x; в) (a − c)(a + c) − (a − 2c)²; г) (a + 3c)² + (b + 3c)(b − 3c); д) (x − 3)(x + 3) − (x + 8)(x − 8); е) (2a + 1)(2a − 1) + (a − 7)(a + 7).

Используем формулы разности квадратов: \( (u-v)(u+v)=u^2-v^2 \) и квадрата суммы: \( (u+v)^2=u^2+2uv+v^2 \).

а) \( (2a-b)(2a+b)+b^2=(2a)^2-b^2+b^2=4a^2 \).

Ответ: \(4a^2\).

б) \( (x+7)^2-10x=x^2+14x+49-10x=x^2+4x+49 \).

Ответ: \(x^2+4x+49\).

в) \( (a-c)(a+c)-(a-2c)^2=a^2-c^2-(a^2-4ac+4c^2)=a^2-c^2-a^2+4ac-4c^2=4ac-5c^2 \).

Ответ: \(4ac-5c^2\).

г) \( (a+3c)^2+(b+3c)(b-3c)=a^2+6ac+9c^2+b^2-9c^2=a^2+b^2+6ac \).

Ответ: \(a^2+b^2+6ac\).

д) \( (x-3)(x+3)-(x+8)(x-8)=x^2-9-(x^2-64)=x^2-9-x^2+64=55 \).

Ответ: \(55\).

е) \( (2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7)=(2a)^2-1^2+a^2-7^2=4a^2-1+a^2-49=5a^2-50 \).

Ответ: \(5a^2-50\).