Упростите выражение: а) 5/(x² + 5x) + (x + 15)/(25 − x²); б) 1/(x + 3) + 9x/(x³ + 27); в) 2/x + 12/(x² − 6x) − (1 − x)/(x − 6).

а) Разложим знаменатели: \(x^2+5x=x(x+5)\), \(25-x^2=(5-x)(5+x)\). Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{5}{x(x+5)}+\frac{x+15}{(5-x)(5+x)}=\frac{5(5-x)+x(x+15)}{x(x+5)(5-x)}\)

\(=\frac{x^2+10x+25}{x(x+5)(5-x)}=\frac{x+5}{x(5-x)}\), при \(x\ne-5,0,5\).

б) Используем формулу суммы кубов: \(x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)\).

\(\frac{1}{x+3}+\frac{9x}{x^3+27}=\frac{x^2-3x+9+9x}{(x+3)(x^2-3x+9)}=\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x^2-3x+9)}\)

\(=\frac{x+3}{x^2-3x+9}\), при \(x\ne-3\).

в) Приведём дроби к общему знаменателю \(x(x-6)\):

\(\frac{2}{x}+\frac{12}{x^2-6x}-\frac{1-x}{x-6}=\frac{2(x-6)+12-x(1-x)}{x(x-6)}\)

\(=\frac{x^2+x}{x(x-6)}=\frac{x+1}{x-6}\), при \(x\ne0,6\).