Упростите выражение: a) √75 +√48 - √300; б) 3√8 - √50 + 2√18; в) √242 - √200 + √8; г) √75 - 0,1√300 - √27; д) √98 - √72 + 0,5√8.

Решение:

Для упрощения выражений приведём радикалы к одному виду, выделив из-под корня квадраты множителей.

а) \( \sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300} \)

1. \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)
2. \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \)
3. \( \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3} \)
4. \( 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = (5+4-10)\sqrt{3} = -1\sqrt{3} = -\sqrt{3} \)

б) \( 3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18} \)

1. \( 3\sqrt{8} = 3\sqrt{4 \cdot 2} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \)
2. \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \)
3. \( 2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \)
4. \( 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (6-5+6)\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \)

в) \( \sqrt{242} - \sqrt{200} + \sqrt{8} \)

1. \( \sqrt{242} = \sqrt{121 \cdot 2} = 11\sqrt{2} \)
2. \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \)
3. \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \)
4. \( 11\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (11-10+2)\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)

г) \( \sqrt{75} - 0,1\sqrt{300} - \sqrt{27} \)

1. \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)
2. \( 0,1\sqrt{300} = 0,1\sqrt{100 \cdot 3} = 0,1 \cdot 10\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3} \)
3. \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \)
4. \( 5\sqrt{3} - \sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (5-1-3)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3} \)

д) \( \sqrt{98} - \sqrt{72} + 0,5\sqrt{8} \)

1. \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2} \)
2. \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \)
3. \( 0,5\sqrt{8} = 0,5\sqrt{4 \cdot 2} = 0,5 \cdot 2\sqrt{2} = 1\sqrt{2} = \sqrt{2} \)
4. \( 7\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = (7-6+1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)

Ответ: а) \( -\sqrt{3} \); б) \( 7\sqrt{2} \); в) \( 3\sqrt{2} \); г) \( \sqrt{3} \); д) \( 2\sqrt{2} \).