Упростите выражение: а) √(8p) − √(2p) + √(18p); б) √(160c) + 2√(40c) − 3√(90c).

Предполагаем, что переменные неотрицательны, чтобы выражения под корнями были определены.

а) \(\sqrt{8p}=2\sqrt{2p}\), а \(\sqrt{18p}=3\sqrt{2p}\). Поэтому \(2\sqrt{2p}-\sqrt{2p}+3\sqrt{2p}=4\sqrt{2p}\).

б) \(\sqrt{160c}=4\sqrt{10c}\), \(\sqrt{40c}=2\sqrt{10c}\), \(\sqrt{90c}=3\sqrt{10c}\). Тогда \(4\sqrt{10c}+2\cdot2\sqrt{10c}-3\cdot3\sqrt{10c}=(4+4-9)\sqrt{10c}=-\sqrt{10c}\).

Ответ: а) 4√(2p); б) −√(10c).