2. Упростите выражение: 1) a) (7a1)² + 14a; б) 12ab + (6a – b)²; в) (За - b)² – 9a2; г) 4x² - (2x + 1)²; 3. Замените данное выражение вида: 1) a) (5a 1)² + (a + 5)²; б) (7а - 3)² - (2 - 7a)²; в) -2 (4а - 9)2; 4. Верно

2. Упростите выражение:

1) a) (7a - 1)² + 14a

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

(7a - 1)² = (7a)² - 2 * 7a * 1 + 1² = 49a² - 14a + 1

Шаг 2: Подставляем полученное выражение в исходное:

49a² - 14a + 1 + 14a

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

49a² - 14a + 14a + 1 = 49a² + 1

Ответ: 49a² + 1

б) 12ab + (6a – b)²

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

(6a - b)² = (6a)² - 2 * 6a * b + b² = 36a² - 12ab + b²

Шаг 2: Подставляем полученное выражение в исходное:

12ab + 36a² - 12ab + b²

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

12ab - 12ab + 36a² + b² = 36a² + b²

Ответ: 36a² + b²

в) (3a - b)² – 9a²

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

(3a - b)² = (3a)² - 2 * 3a * b + b² = 9a² - 6ab + b²

Шаг 2: Подставляем полученное выражение в исходное:

9a² - 6ab + b² - 9a²

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

9a² - 9a² - 6ab + b² = -6ab + b²

Ответ: -6ab + b²

г) 4x² - (2x + 1)²

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

(2x + 1)² = (2x)² + 2 * 2x * 1 + 1² = 4x² + 4x + 1

Шаг 2: Подставляем полученное выражение в исходное:

4x² - (4x² + 4x + 1)

Шаг 3: Раскрываем скобки, не забывая про знак минус перед скобками:

4x² - 4x² - 4x - 1

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

4x² - 4x² - 4x - 1 = -4x - 1

Ответ: -4x - 1

3. Замените данное выражение многочленом стандартного вида:

1) a) (5a - 1)² + (a + 5)²

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:

(5a - 1)² = 25a² - 10a + 1

(a + 5)² = a² + 10a + 25

Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное:

25a² - 10a + 1 + a² + 10a + 25

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

25a² + a² - 10a + 10a + 1 + 25 = 26a² + 26

Ответ: 26a² + 26

б) (7a - 3)² - (2 - 7a)²

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулы квадрата разности:

(7a - 3)² = 49a² - 42a + 9

(2 - 7a)² = 4 - 28a + 49a²

Шаг 2: Подставляем полученные выражения в исходное:

49a² - 42a + 9 - (4 - 28a + 49a²)

Шаг 3: Раскрываем скобки, не забывая про знак минус перед скобками:

49a² - 42a + 9 - 4 + 28a - 49a²

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

49a² - 49a² - 42a + 28a + 9 - 4 = -14a + 5

Ответ: -14a + 5

в) -2 ⋅ (4a - 9)²

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности:

(4a - 9)² = 16a² - 72a + 81

Шаг 2: Подставляем полученное выражение в исходное:

-2 ⋅ (16a² - 72a + 81)

Шаг 3: Умножаем каждый член в скобках на -2:

-2 * 16a² + (-2) * (-72a) + (-2) * 81 = -32a² + 144a - 162

Ответ: -32a² + 144a - 162