4. Упростите выражение: 1) a) 3(2a - 5b)² - 12(a - b)²; 2 5) 7(2a + 5)² + 5(2a - 7)²; 2) a) (3x² + 4)2 + (3x²-4)² - 25 - 3x²)(5 + 3x²); 6) (4a³+5)² + (4a³ - 1)² - 2(4a³+ 5)(4a³ 3) a) (p-2a)(p + 2a) - (p-a)(p² + pa + a²); 6) x(2x - 1)² - 2(x + 1)(x² - x + 1). – 1);

1) a) 3(2a - 5b)² - 12(a - b)²

• Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом, используя формулу квадрата разности: \((2a - 5b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 = 4a^2 - 20ab + 25b^2\).
• Шаг 2: Умножим полученное выражение на 3: \(3(4a^2 - 20ab + 25b^2) = 12a^2 - 60ab + 75b^2\).
• Шаг 3: Раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
• Шаг 4: Умножим полученное выражение на -12: \(-12(a^2 - 2ab + b^2) = -12a^2 + 24ab - 12b^2\).
• Шаг 5: Приведем подобные слагаемые: \(12a^2 - 60ab + 75b^2 - 12a^2 + 24ab - 12b^2 = (12a^2 - 12a^2) + (-60ab + 24ab) + (75b^2 - 12b^2) = -36ab + 63b^2\).

Ответ: \(-36ab + 63b^2\)

5) 7(2a + 5)² + 5(2a - 7)²

• Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом, используя формулу квадрата суммы: \((2a + 5)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2 = 4a^2 + 20a + 25\).
• Шаг 2: Умножим полученное выражение на 7: \(7(4a^2 + 20a + 25) = 28a^2 + 140a + 175\).
• Шаг 3: Раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу квадрата разности: \((2a - 7)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 7 + 7^2 = 4a^2 - 28a + 49\).
• Шаг 4: Умножим полученное выражение на 5: \(5(4a^2 - 28a + 49) = 20a^2 - 140a + 245\).
• Шаг 5: Приведем подобные слагаемые: \(28a^2 + 140a + 175 + 20a^2 - 140a + 245 = (28a^2 + 20a^2) + (140a - 140a) + (175 + 245) = 48a^2 + 420\).

Ответ: \(48a^2 + 420\)

2) a) (3x² + 4)² + (3x²-4)² - 2(5 - 3x²)(5 + 3x²)

• Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом, используя формулу квадрата суммы: \((3x^2 + 4)^2 = (3x^2)^2 + 2 \cdot 3x^2 \cdot 4 + 4^2 = 9x^4 + 24x^2 + 16\).
• Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу квадрата разности: \((3x^2 - 4)^2 = (3x^2)^2 - 2 \cdot 3x^2 \cdot 4 + 4^2 = 9x^4 - 24x^2 + 16\).
• Шаг 3: Раскроем скобки в третьем слагаемом, используя формулу разности квадратов: \((5 - 3x^2)(5 + 3x^2) = 5^2 - (3x^2)^2 = 25 - 9x^4\).
• Шаг 4: Умножим полученное выражение на -2: \(-2(25 - 9x^4) = -50 + 18x^4\).
• Шаг 5: Приведем подобные слагаемые: \(9x^4 + 24x^2 + 16 + 9x^4 - 24x^2 + 16 - 50 + 18x^4 = (9x^4 + 9x^4 + 18x^4) + (24x^2 - 24x^2) + (16 + 16 - 50) = 36x^4 - 18\).

Ответ: \(36x^4 - 18\)

6) (4a³+5)² + (4a³ - 1)² - 2(4a³+ 5)(4a³ – 1)

• Шаг 1: Заметим, что данное выражение можно свернуть по формуле квадрата разности: \((x + y)^2 + (x - z)^2 - 2(x + y)(x - z) = ((x + y) - (x - z))^2 = (y + z)^2\).
• Шаг 2: Применим данную формулу к нашему выражению: \(((4a^3 + 5) - (4a^3 - 1))^2 = (5 + 1)^2 = 6^2 = 36\).

Ответ: 36

3) a) (p-2a)(p + 2a) - (p-a)(p² + pa + a²)

• Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом, используя формулу разности квадратов: \((p - 2a)(p + 2a) = p^2 - (2a)^2 = p^2 - 4a^2\).
• Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом: \((p - a)(p^2 + pa + a^2) = p^3 + p^2a + pa^2 - ap^2 - pa^2 - a^3 = p^3 - a^3\).
• Шаг 3: Приведем подобные слагаемые: \(p^2 - 4a^2 - (p^3 - a^3) = p^2 - 4a^2 - p^3 + a^3\).

Ответ: \(p^2 - 4a^2 - p^3 + a^3\)

6) x(2x - 1)² - 2(x + 1)(x² - x + 1)

• Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом, используя формулу квадрата разности: \((2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1\).
• Шаг 2: Умножим полученное выражение на x: \(x(4x^2 - 4x + 1) = 4x^3 - 4x^2 + x\).
• Шаг 3: Раскроем скобки во втором слагаемом: \((x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1\).
• Шаг 4: Умножим полученное выражение на -2: \(-2(x^3 + 1) = -2x^3 - 2\).
• Шаг 5: Приведем подобные слагаемые: \(4x^3 - 4x^2 + x - 2x^3 - 2 = (4x^3 - 2x^3) - 4x^2 + x - 2 = 2x^3 - 4x^2 + x - 2\).

Ответ: \(2x^3 - 4x^2 + x - 2\)