Упростите выражение: а) $(a^2+2a+1)\cdot\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}\right)$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $(a^2+2a+1)\cdot\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}\right)$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne -1$, $a\ne 1$.

Разложим разность квадратов: $a^2-1=(a-1)(a+1)$. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}=\frac{a-1+1-(a+1)}{a^2-1}=-\frac{1}{a^2-1}.\]

Также $a^2+2a+1=(a+1)^2$, поэтому

\[(a+1)^2\cdot\left(-\frac{1}{(a-1)(a+1)}\right)=-\frac{a+1}{a-1}.\]

Ответ: $-\frac{a+1}{a-1}$, при $a\ne -1,1$.

Упростите выражение: а) \((a^2+2a+1)\cdot\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}\right)\);