Упростите выражение: а) \((a-3b)(a+3b)-(a-3b)^2\); б) \(4x^3\cdot(-2x^2)^3\); в) \((-4ac^3)^2\).

а) Вынесем общий множитель \((a-3b)\):

\((a-3b)(a+3b)-(a-3b)^2=(a-3b)\bigl((a+3b)-(a-3b)\bigr)=6b(a-3b)=6ab-18b^2\).

б) Возведём одночлен в третью степень:

\(4x^3\cdot(-2x^2)^3=4x^3\cdot(-8x^6)=-32x^9\).

в) Возведём каждый множитель в квадрат:

\((-4ac^3)^2=(-4)^2a^2(c^3)^2=16a^2c^6\).

Ответ: а) \(6ab-18b^2\); б) \(-32x^9\); в) \(16a^2c^6\).