Упростите выражение: а) a^4,6 · a^3,1 = ; б) (a^(-0,8))^4 · (a^(-1,4))^(-2) ÷ (a^0,4)^(-6) = ; в) a^(8/15) ÷ a^(-1/6) =

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\(a^{4,6}\cdot a^{3,1}=a^{4,6+3,1}=a^{7,7}\).

б) Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\), а при делении степеней показатели вычитаются:

\((a^{-0,8})^4\cdot(a^{-1,4})^{-2}\div(a^{0,4})^{-6}=a^{-0,8\cdot4}\cdot a^{-1,4\cdot(-2)}\div a^{0,4\cdot(-6)}\).

\(=a^{-3,2}\cdot a^{2,8}\div a^{-2,4}=a^{-3,2+2,8-(-2,4)}=a^2\).

в) При делении степеней показатели вычитаются:

\(a^{8/15}\div a^{-1/6}=a^{8/15-(-1/6)}=a^{8/15+1/6}=a^{16/30+5/30}=a^{21/30}=a^{7/10}\).

Ответ: а) \(a^{7,7}\); б) \(a^2\); в) \(a^{7/10}\).