1. Упростите выражение: 1) a) (3a+5)(3a-6)+30; б) 36²+(8-3b) (b+5); 2) a) 8x-(3x+1)(5x+1); б) 8p-(3p+8) (2p-5); 3) a) (x-3)(x+5)-(x²+x); в) а (а-3)+(a+1)(a+4); б) (у+2) (у+3)-y (y-1); г) (с+2) с-(c+3) (c-3). 2. При каком значении х равны значения следующих выражений: a) (3x+5)(4х-1) и (6x-3) (2x+7); б) (5x-1)(2-х) и (х-3)(2-5x)? 3. Упростите выражение: a) xy(x+y)-(x²+ y²) (x-2y); б) (5с-7p)(7c+5p)-(7c-5p) (5c+7p); в) (x³+2y)(x²-2y)-(x²+2y) (x³-2y).

1) a) (3a+5)(3a-6)+30

Давай упростим это выражение шаг за шагом:

• Сначала раскроем скобки:

\[(3a+5)(3a-6) + 30 = 9a^2 - 18a + 15a - 30 + 30\]

• Теперь упростим, сгруппировав подобные члены:

\[ 9a^2 - 18a + 15a - 30 + 30 = 9a^2 - 3a \]

Ответ: \(9a^2 - 3a\)

1) б) 3b²+(8-3b)(b+5)

Начнем с раскрытия скобок:

• Сначала раскроем скобки:

\[3b^2 + (8-3b)(b+5) = 3b^2 + 8b + 40 - 3b^2 - 15b\]

• Теперь упростим выражение:

\[ 3b^2 + 8b + 40 - 3b^2 - 15b = -7b + 40 \]

Ответ: \(-7b + 40\)

2) a) 8x-(3x+1)(5x+1)

Давай упростим и это выражение:

• Раскрываем скобки:

\[8x - (3x+1)(5x+1) = 8x - (15x^2 + 3x + 5x + 1)\]

• Упрощаем выражение:

\[ 8x - (15x^2 + 8x + 1) = 8x - 15x^2 - 8x - 1 = -15x^2 - 1 \]

Ответ: \(-15x^2 - 1\)

2) б) 8p-(3p+8)(2p-5)

Разберем этот пример:

• Сначала раскроем скобки:

\[8p - (3p+8)(2p-5) = 8p - (6p^2 - 15p + 16p - 40)\]

• Теперь упростим:

\[ 8p - (6p^2 + p - 40) = 8p - 6p^2 - p + 40 = -6p^2 + 7p + 40 \]

Ответ: \(-6p^2 + 7p + 40\)

3) a) (x-3)(x+5)-(x²+x)

Упростим данное выражение:

• Раскрываем скобки:

\[(x-3)(x+5) - (x^2 + x) = x^2 + 5x - 3x - 15 - x^2 - x\]

• Упрощаем выражение:

\[ x^2 + 5x - 3x - 15 - x^2 - x = x - 15 \]

Ответ: \(x - 15\)

3) в) а (а-3)+(a+1)(a+4)

Начинаем упрощение:

• Раскрываем скобки:

\[a(a-3) + (a+1)(a+4) = a^2 - 3a + a^2 + 4a + a + 4\]

• Упрощаем выражение:

\[ a^2 - 3a + a^2 + 5a + 4 = 2a^2 + 2a + 4 \]

Ответ: \(2a^2 + 2a + 4\)

б) (y+2) (y+3)-y (y-1)

Упрощаем выражение:

• Раскрываем скобки:

\[(y+2)(y+3) - y(y-1) = y^2 + 3y + 2y + 6 - y^2 + y\]

• Упрощаем выражение:

\[ y^2 + 3y + 2y + 6 - y^2 + y = 6y + 6 \]

Ответ: \(6y + 6\)

г) (с+2) с-(c+3) (c-3)

Упрощаем выражение:

• Раскрываем скобки:

\[(c+2)c - (c+3)(c-3) = c^2 + 2c - (c^2 - 9)\]

• Упрощаем выражение:

\[ c^2 + 2c - c^2 + 9 = 2c + 9 \]

Ответ: \(2c + 9\)

a) (3x+5)(4x-1) и (6x-3)(2x+7)

Надо найти значение \(x\), при котором эти выражения равны. Составим уравнение:

\[(3x+5)(4x-1) = (6x-3)(2x+7)\]

• Раскрываем скобки:

\[12x^2 - 3x + 20x - 5 = 12x^2 + 42x - 6x - 21\]

• Упрощаем выражение:

\[ 12x^2 + 17x - 5 = 12x^2 + 36x - 21\]

• Переносим все в одну сторону:

\[ 17x - 5 - 36x + 21 = 0\]

• Упрощаем:

\[ -19x + 16 = 0\]

• Находим \(x\):

\[ x = \frac{16}{19}\]

Ответ: \(x = \frac{16}{19}\)

б) (5x-1)(2-х) и (х-3)(2-5x)?

Аналогично, составим уравнение:

\[(5x-1)(2-x) = (x-3)(2-5x)\]

• Раскрываем скобки:

\[10x - 5x^2 - 2 + x = 2x - 5x^2 - 6 + 15x\]

• Упрощаем:

\[ -5x^2 + 11x - 2 = -5x^2 + 17x - 6 \]

• Переносим все в одну сторону:

\[ 11x - 2 - 17x + 6 = 0 \]

• Упрощаем:

\[ -6x + 4 = 0 \]

• Находим \(x\):

\[ x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \(x = \frac{2}{3}\)

a) xy(x+y)-(x²+ y²) (x-2y)

Упростим и это выражение:

• Раскрываем скобки:

\[xy(x+y) - (x^2 + y^2)(x - 2y) = x^2y + xy^2 - (x^3 - 2x^2y + xy^2 - 2y^3)\]

• Упрощаем выражение:

\[ x^2y + xy^2 - x^3 + 2x^2y - xy^2 + 2y^3 = -x^3 + 3x^2y + 2y^3 \]

Ответ: \(-x^3 + 3x^2y + 2y^3\)

б) (5с-7p)(7c+5p)-(7c-5p) (5c+7p)

Упростим данное выражение:

• Раскрываем скобки:

\[(5c - 7p)(7c + 5p) - (7c - 5p)(5c + 7p) = (35c^2 + 25cp - 49cp - 35p^2) - (35c^2 + 49cp - 25cp - 35p^2)\]

• Упрощаем выражение:

\[ (35c^2 - 24cp - 35p^2) - (35c^2 + 24cp - 35p^2) = 35c^2 - 24cp - 35p^2 - 35c^2 - 24cp + 35p^2 = -48cp \]

Ответ: \(-48cp\)

в) (x³+2y)(x²-2y)-(x²+2y) (x³-2y)

Упрощаем это выражение:

• Раскрываем скобки:

\[(x^3 + 2y)(x^2 - 2y) - (x^2 + 2y)(x^3 - 2y) = (x^5 - 2x^3y + 2x^2y - 4y^2) - (x^5 - 2x^2y + 2x^3y - 4y^2)\]

• Упрощаем выражение:

\[ x^5 - 2x^3y + 2x^2y - 4y^2 - x^5 + 2x^2y - 2x^3y + 4y^2 = -4x^3y + 4x^2y \]

Ответ: \(-4x^3y + 4x^2y\)