Упростите выражение: а) −(ab)² · a³b; б) (−ab)⁴ · (−ab²)³; в) (−y²)⁵ · (−2y⁵)²; г) (−a⁶b)⁴ · (−9ab⁴)²; д) −(0,1x²y)³ · (10x⁸y²)²; е) (−0,2m³n)² · (4m³n)³; ж) (−8pq²)² · (¼p²q)³; з) −(−mn²)² · (−m²n³)³.

1. а) Возводим произведение в степень, затем складываем показатели одинаковых оснований:

   \(−(ab)^2\cdot a^3b=−a^2b^2\cdot a^3b=−a^5b^3\).

2. б) Чётная степень убирает отрицательный знак, нечётная сохраняет его:

   \((−ab)^4\cdot(−ab^2)^3=a^4b^4\cdot(−a^3b^6)=−a^7b^{10}\).

3. в) \((−y^2)^5=−y^{10}\), а \((−2y^5)^2=4y^{10}\). Поэтому

   \(−y^{10}\cdot4y^{10}=−4y^{20}\).

4. г) Возводим каждый множитель в степень и перемножаем:

   \((−a^6b)^4\cdot(−9ab^4)^2=a^{24}b^4\cdot81a^2b^8=81a^{26}b^{12}\).

5. д) \((0,1)^3=0,001\), \(10^2=100\); знаки: первый множитель отрицательный, второй положительный.

   \(−(0,1x^2y)^3\cdot(10x^8y^2)^2=−0,001x^6y^3\cdot100x^{16}y^4=−0,1x^{22}y^7\).

6. е) \((−0,2)^2=0,04\), \(4^3=64\):

   \((−0,2m^3n)^2\cdot(4m^3n)^3=0,04m^6n^2\cdot64m^9n^3=2,56m^{15}n^5\).

7. ж) \((−8)^2=64\), а \((\frac14)^3=\frac1{64}\), поэтому числовой коэффициент равен 1:

   \((−8pq^2)^2\cdot(\frac14p^2q)^3=64p^2q^4\cdot\frac1{64}p^6q^3=p^8q^7\).

8. з) Первый множитель с внешним минусом равен \(−m^2n^4\); второй равен \(−m^6n^9\):

   \(−(−mn^2)^2\cdot(−m^2n^3)^3=(−m^2n^4)(−m^6n^9)=m^8n^{13}\).

Ответ: а) −a⁵b³; б) −a⁷b¹⁰; в) −4y²⁰; г) 81a²⁶b¹²; д) −0,1x²²y⁷; е) 2,56m¹⁵n⁵; ж) p⁸q⁷; з) m⁸n¹³.