1. Упростите выражение: 1) a) (26-3)(5b + 7) + 21; 2) a) 5a - (a + 1)(4a + 1); 3) a) (c + 4)(c-3) - (c² + 5c); б) (x + 4)x(x-3)(x + 7); б) 5x² + (3-5x)(x + 11); б) 8y² - (Зу - 1)(5у - 2); в) а(2а - 1) + (a + 3)(a-5); г) (p + 3c)c - (3c+p)(c-p). 2. При каком значении а равны значения следующих выражений: a) (5a + 1)(2a - 3) и (10а - 3)(a + 1); 6) (7a-1)(a + 5) и (3 + 7а)(a + 3)?

Привет! Давай вместе решим эти математические задачки. Будем упрощать выражения и находить значения переменных. Уверена, у нас всё получится!

1. Упростите выражение:

1) a) \[(2b-3)(5b+7)+21\]

Сначала раскроем скобки:

\[(2b-3)(5b+7) = 2b \cdot 5b + 2b \cdot 7 - 3 \cdot 5b - 3 \cdot 7 = 10b^2 + 14b - 15b - 21 = 10b^2 - b - 21\]

Теперь добавим 21:

\[10b^2 - b - 21 + 21 = 10b^2 - b\]

Ответ: \[10b^2 - b\]

2) a) \[5a-(a+1)(4a+1)\]

Раскроем скобки:

\[(a+1)(4a+1) = a \cdot 4a + a \cdot 1 + 1 \cdot 4a + 1 \cdot 1 = 4a^2 + a + 4a + 1 = 4a^2 + 5a + 1\]

Теперь вычтем это из 5a:

\[5a - (4a^2 + 5a + 1) = 5a - 4a^2 - 5a - 1 = -4a^2 - 1\]

Ответ: \[-4a^2 - 1\]

3) a) \[(c+4)(c-3)-(c^2+5c)\]

Раскроем скобки:

\[(c+4)(c-3) = c \cdot c - 3c + 4c - 12 = c^2 + c - 12\]

Теперь вычтем (c² + 5c):

\[c^2 + c - 12 - (c^2 + 5c) = c^2 + c - 12 - c^2 - 5c = -4c - 12\]

Ответ: \[-4c - 12\]

б) \[(x+4)x - (x-3)(x+7)\]

Раскроем скобки:

\[(x+4)x = x^2 + 4x\] \[(x-3)(x+7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21\]

Теперь вычтем:

\[x^2 + 4x - (x^2 + 4x - 21) = x^2 + 4x - x^2 - 4x + 21 = 21\]

Ответ: \[21\]

б) \[5x^2 + (3-5x)(x+11)\]

Раскроем скобки:

\[(3-5x)(x+11) = 3x + 33 - 5x^2 - 55x = -5x^2 - 52x + 33\]

Теперь добавим 5x²:

\[5x^2 + (-5x^2 - 52x + 33) = 5x^2 - 5x^2 - 52x + 33 = -52x + 33\]

Ответ: \[-52x + 33\]

б) \[8y^2 - (3y-1)(5y-2)\]

Раскроем скобки:

\[(3y-1)(5y-2) = 15y^2 - 6y - 5y + 2 = 15y^2 - 11y + 2\]

Теперь вычтем это из 8y²:

\[8y^2 - (15y^2 - 11y + 2) = 8y^2 - 15y^2 + 11y - 2 = -7y^2 + 11y - 2\]

Ответ: \[-7y^2 + 11y - 2\]

в) \[a(2a-1) + (a+3)(a-5)\]

Раскроем скобки:

\[a(2a-1) = 2a^2 - a\] \[(a+3)(a-5) = a^2 - 5a + 3a - 15 = a^2 - 2a - 15\]

Теперь сложим:

\[2a^2 - a + a^2 - 2a - 15 = 3a^2 - 3a - 15\]

Ответ: \[3a^2 - 3a - 15\]

г) \[(p+3c)c - (3c+p)(c-p)\]

Раскроем скобки:

\[(p+3c)c = pc + 3c^2\] \[(3c+p)(c-p) = 3c^2 - 3pc + pc - p^2 = 3c^2 - 2pc - p^2\]

Теперь вычтем:

\[pc + 3c^2 - (3c^2 - 2pc - p^2) = pc + 3c^2 - 3c^2 + 2pc + p^2 = 3pc + p^2\]

Ответ: \[3pc + p^2\]

2. При каком значении a равны значения следующих выражений:

a) \[(5a+1)(2a-3)\] и \[(10a-3)(a+1)\]

Раскроем скобки в обоих выражениях:

\[(5a+1)(2a-3) = 10a^2 - 15a + 2a - 3 = 10a^2 - 13a - 3\] \[(10a-3)(a+1) = 10a^2 + 10a - 3a - 3 = 10a^2 + 7a - 3\]

Приравняем выражения:

\[10a^2 - 13a - 3 = 10a^2 + 7a - 3\]

Перенесем все в одну сторону:

\[10a^2 - 13a - 3 - 10a^2 - 7a + 3 = 0\] \[-20a = 0\] \[a = 0\]

Ответ: \[a = 0\]

б) \[(7a-1)(a+5)\] и \[(3+7a)(a+3)\]

Раскроем скобки в обоих выражениях:

\[(7a-1)(a+5) = 7a^2 + 35a - a - 5 = 7a^2 + 34a - 5\] \[(3+7a)(a+3) = 3a + 9 + 7a^2 + 21a = 7a^2 + 24a + 9\]

Приравняем выражения:

\[7a^2 + 34a - 5 = 7a^2 + 24a + 9\]

Перенесем все в одну сторону:

\[7a^2 + 34a - 5 - 7a^2 - 24a - 9 = 0\] \[10a - 14 = 0\] \[10a = 14\] \[a = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} = 1.4\]

Ответ: \[a = 1.4\]