Упростите выражение (a + b)² - (b - a)² и найдите его значение при a = 0,5 и b = 2.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в выражении \( (a+b)^{2} - (b-a)^{2} \).
   Формула квадрата суммы: \( (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \).
   Формула квадрата разности: \( (b-a)^{2} = b^{2} - 2ba + a^{2} \).
   Подставляем в исходное выражение: \( (a^{2} + 2ab + b^{2}) - (b^{2} - 2ab + a^{2}) \).
2. Шаг 2: Упростим полученное выражение, раскрыв вторую скобку и изменив знаки:
   \( a^{2} + 2ab + b^{2} - b^{2} + 2ab - a^{2} \).
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые:
   \( (a^{2} - a^{2}) + (b^{2} - b^{2}) + (2ab + 2ab) = 0 + 0 + 4ab \).
   Упрощенное выражение: \( 4ab \).
4. Шаг 4: Подставим значения \( a = 0,5 \) и \( b = 2 \) в упрощенное выражение \( 4ab \):
   \( 4 \cdot 0,5 \cdot 2 \).
5. Шаг 5: Вычислим значение:
   \( 4 \cdot 0,5 = 2 \).
   \( 2 \cdot 2 = 4 \).

Ответ: 4