Упростите выражение: а) \(\dfrac{y^2-16}{10xy}\cdot\dfrac{5y}{3y+12}\); б) \(\dfrac{b-a}{a}\cdot\dfrac{3ab}{a^2-b^2}\).

а)

Разложим на множители:

\(y^2-16=(y-4)(y+4)\), \(3y+12=3(y+4)\).

Тогда:

\[\dfrac{y^2-16}{10xy}\cdot\dfrac{5y}{3y+12}=\dfrac{(y-4)(y+4)}{10xy}\cdot\dfrac{5y}{3(y+4)}.\]

Сократим общие множители \(y\) и \(y+4\):

\[\dfrac{(y-4)\cdot 5}{10x\cdot 3}=\dfrac{y-4}{6x}.\]

ОДЗ: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(y\ne-4\).

Ответ: \(\dfrac{y-4}{6x}\).

б)

Разложим разность квадратов:

\[a^2-b^2=(a-b)(a+b),\qquad b-a=-(a-b).\]

Подставим и сократим:

\[\dfrac{b-a}{a}\cdot\dfrac{3ab}{a^2-b^2}=\dfrac{-(a-b)}{a}\cdot\dfrac{3ab}{(a-b)(a+b)}.\]

После сокращения:

\[-\dfrac{3b}{a+b}.\]

ОДЗ: \(a\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

Ответ: \(-\dfrac{3b}{a+b}\).