Упростите выражение: а) \(\frac{3a}{a-3}+\frac{a+5}{6-2a}-\frac{54}{5a+a^2}\); б) \(\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right)\cdot\frac{48a}{16-a^2}\).

а) ОДЗ: \(a
e3\), \(a
e0\), \(a
e-5\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3a}{a-3}+\frac{a+5}{6-2a}-\frac{54}{5a+a^2}=\frac{3a}{a-3}-\frac{a+5}{2(a-3)}-\frac{54}{a(a+5)}.\]

После приведения к общему знаменателю \(2a(a-3)(a+5)\):

\[\frac{6a^2(a+5)-a(a+5)-108(a-3)}{2a(a-3)(a+5)}=\frac{6a^3+29a^2-97a+324}{2a(a-3)(a+5)}.\]

Дальнейшего сокращения нет.

Ответ: \(\frac{6a^3+29a^2-97a+324}{2a(a-3)(a+5)}\).

б) ОДЗ: \(a
e4\), \(a
e-4\).

\[\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right)\cdot\frac{48a}{16-a^2}=\frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{(a-4)(a+4)}\cdot\frac{48a}{(4-a)(4+a)}.\]

Так как \((a+4)^2-(a-4)^2=16a\), а \((4-a)(4+a)=-(a-4)(a+4)\), получаем:

\[\frac{16a}{(a-4)(a+4)}\cdot\frac{48a}{-(a-4)(a+4)}=-\frac{768a^2}{(a-4)^2(a+4)^2}=-\frac{768a^2}{(a^2-16)^2}.\]

Ответ: \(-\frac{768a^2}{(a^2-16)^2}\).