Упростите выражение: а) \(\frac{(a^3)^{-2}\cdot(a^{-7})^{-1}}{(a^{-2})^{-2}:(a^{-1})^4}\); б) \(\left(-\frac{2a}{3b^{-3}}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{a^{-2}}{4b^5}\right)^{-1}\).

1. а) Числитель: \((a^3)^{-2}\cdot(a^{-7})^{-1}=a^{-6}\cdot a^7=a\). Знаменатель: \((a^{-2})^{-2}:(a^{-1})^4=a^4:a^{-4}=a^8\). Значит, исходная дробь равна \(\frac{a}{a^8}=a^{-7}=\frac{1}{a^7}\).
2. б) \(-\frac{2a}{3b^{-3}}=-\frac{2ab^3}{3}\), поэтому \(\left(-\frac{2a}{3b^{-3}}\right)^{-2}=\frac{9}{4a^2b^6}\). Кроме того, \(\left(\frac{a^{-2}}{4b^5}\right)^{-1}=(\frac{1}{4a^2b^5})^{-1}=4a^2b^5\). Перемножаем: \(\frac{9}{4a^2b^6}\cdot4a^2b^5=\frac{9}{b}\).

В обоих выражениях предполагается, что переменные не равны нулю, поскольку они входят в знаменатели или отрицательные степени.

Ответ: а) \(\frac{1}{a^7}\); б) \(\frac{9}{b}\).