Упростите выражение: а) $\frac{(a^3)^{-2}\cdot(a^{-7})^{-1}}{(a^{-2})^{-2}\cdot(a^{-1})^4}$; б) $\left(-\frac{2a}{3b^{-3}}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{a^{-2}}{4b^5}\right)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $\frac{(a^3)^{-2}\cdot(a^{-7})^{-1}}{(a^{-2})^{-2}\cdot(a^{-1})^4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем степени числителя: $(a^3)^{-2}=a^{-6}$, $(a^{-7})^{-1}=a^7$, поэтому числитель равен $a$.
Знаменатель: $(a^{-2})^{-2}=a^4$, $(a^{-1})^4=a^{-4}$, значит, $a^4\cdot a^{-4}=1$.
Итак, выражение равно $a$, при $a\ne0$.
В первой скобке $-\frac{2a}{3b^{-3}}=-\frac{2ab^3}{3}$, поэтому $\left(-\frac{2ab^3}{3}\right)^{-2}=\frac{9}{4a^2b^6}$.
Во второй скобке $\frac{a^{-2}}{4b^5}=\frac{1}{4a^2b^5}$, а её степень $-1$ даёт $4a^2b^5$.
Перемножаем: $\frac{9}{4a^2b^6}\cdot4a^2b^5=\frac{9}{b}$, при $a\ne0$, $b\ne0$.

Ответ: а) $a$; б) $\frac{9}{b}$.

Упростите выражение: а) \(\frac{(a^3)^{-2}\cdot(a^{-7})^{-1}}{(a^{-2})^{-2}\cdot(a^{-1})^4}\); б) \(\left(-\frac{2a}{3b^{-3}}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{a^{-2}}{4b^5}\right)^{-1}\).