Упростите выражение: а) $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}$; б) $\frac{m^2-mn}{m^2+mn}\cdot\frac{m^2n+mn^2}{m^3-m^2n}$; в) $\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}$; г) $\frac{y^2-4y+4}{y^3-1}\cdot\frac{3y^2+3y+3}{10y-20}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим множители на множители и сократим:
а) $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}=\frac{b(a-b)}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}=\frac{4a(a-b)}{b^2}$, где $b\ne0$.
б) $\frac{m^2-mn}{m^2+mn}\cdot\frac{m^2n+mn^2}{m^3-m^2n}=\frac{m(m-n)}{m(m+n)}\cdot\frac{mn(m+n)}{m^2(m-n)}=\frac{n}{m}$, где $m\ne0$, $m+n\ne0$, $m-n\ne0$.
в) $\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}=\frac{(x-4)(x+4)}{x^2(x-3)}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+4)}=\frac{(x-4)(x+3)}{x^3}$, где $x\ne0$, $x\ne3$, $x\ne-4$.
г) $\frac{y^2-4y+4}{y^3-1}\cdot\frac{3y^2+3y+3}{10y-20}=\frac{(y-2)^2}{(y-1)(y^2+y+1)}\cdot\frac{3(y^2+y+1)}{10(y-2)}=\frac{3(y-2)}{10(y-1)}$, где $y\ne1$, $y\ne2$.

Упростите выражение: а) \(\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{32a}{b^3}\); б) \(\frac{m^2-mn}{m^2+mn}\cdot\frac{m^2n+mn^2}{m^3-m^2n}\); в) \(\frac{x^2-16}{x^3-3x^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}\); г) \(\frac{y^2-4y+4}{y^3-1}\cdot\frac{3y^2+3y+3}{10y-20}\).