Упростите выражение: а) $\frac{x-2a}{6a}-\frac{x+10a}{6a}$; б) $\frac{3p}{p-4}-\frac{p+8}{p-4}$; в) $\frac{a^2}{a-4}+\frac{8a-16}{4-a}$; г) $\frac{y^2}{(y-x)^2}-\frac{x^2}{(x-y)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $\frac{x-2a}{6a}-\frac{x+10a}{6a}$; б) $\frac{3p}{p-4}-\frac{p+8}{p-4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители:
$\frac{x-2a}{6a}-\frac{x+10a}{6a}=\frac{x-2a-x-10a}{6a}=\frac{-12a}{6a}=-2$, где $a\ne0$.
Объединяем дроби с одинаковым знаменателем:
$\frac{3p}{p-4}-\frac{p+8}{p-4}=\frac{3p-p-8}{p-4}=\frac{2p-8}{p-4}=2$, где $p\ne4$.
Так как $4-a=-(a-4)$, перепишем вторую дробь:
$\frac{a^2}{a-4}+\frac{8a-16}{4-a}=\frac{a^2}{a-4}-\frac{8a-16}{a-4}=\frac{a^2-8a+16}{a-4}=\frac{(a-4)^2}{a-4}=a-4$, где $a\ne4$.
Квадраты знаменателей равны, так как $(x-y)^2=(y-x)^2$:
$\frac{y^2}{(y-x)^2}-\frac{x^2}{(x-y)^2}=\frac{y^2-x^2}{(y-x)^2}=\frac{(y-x)(y+x)}{(y-x)^2}=\frac{x+y}{y-x}$, где $x\ne y$.

Ответ: а) $-2$; б) $2$; в) $a-4$; г) $\frac{x+y}{y-x}$.

Упростите выражение: а) \(\frac{x-2a}{6a}-\frac{x+10a}{6a}\); б) \(\frac{3p}{p-4}-\frac{p+8}{p-4}\); в) \(\frac{a^2}{a-4}+\frac{8a-16}{4-a}\); г) \(\frac{y^2}{(y-x)^2}-\frac{x^2}{(x-y)^2}\).