Упростите выражение: а) $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}$; б) $\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}$; в) $\frac{3}{x}+\frac{21}{x^2-7x}-\frac{4-x}{x-7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}$; б) $\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатели на множители:

$x^2-9=(x-3)(x+3)$, $3x-x^2=-x(x-3)$.

$\frac{x-9}{(x-3)(x+3)}-\frac{3}{-x(x-3)}=\frac{x(x-9)+3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}$.

$\frac{x^2-9x+3x+9}{x(x-3)(x+3)}=\frac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x(x+3)}$.

Ответ: $\frac{x-3}{x(x+3)}$, $x\ne -3,0,3$.

б)

$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$.

$\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x^2+2x+4-6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}$.

$\frac{x^2-4x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x-2}{x^2+2x+4}$.

Ответ: $\frac{x-2}{x^2+2x+4}$, $x\ne2$.

в)

$x^2-7x=x(x-7)$, а $-\frac{4-x}{x-7}=\frac{x-4}{x-7}$.

$\frac{3}{x}+\frac{21}{x(x-7)}+\frac{x-4}{x-7}=\frac{3(x-7)+21+x(x-4)}{x(x-7)}$.

$\frac{3x-21+21+x^2-4x}{x(x-7)}=\frac{x^2-x}{x(x-7)}=\frac{x-1}{x-7}$.

Ответ: $\frac{x-1}{x-7}$, $x\ne0,7$.

Упростите выражение: а) \(\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}\); б) \(\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}\); в) \(\frac{3}{x}+\frac{21}{x^2-7x}-\frac{4-x}{x-7}\).