Упростите выражение: а) \(\left(a+\frac{a-b}{a+b}-b\right):\left(\frac{2a+1}{a^2-b^2}+1\right)\); б) \(\left(x-\frac{x+y}{x-y}+y\right):\left(1-\frac{2y+1}{x^2-y^2}\right)\); в) \(\frac{2cd}{2c+d}\cdot\left(\frac{2c+d}{2c-d}-2c-d\right)+2cd\); г) \(\frac{18xy^2}{3y-2x}+\frac{2x}{2x-3y}\cdot\left(9y^2-6xy+\frac{9y^2-6xy}{4x^2-6xy}\right)\).

Сначала упростим числитель и делитель:

\(a+\frac{a-b}{a+b}-b=(a-b)\left(1+\frac{1}{a+b}\right)=\frac{(a-b)(a+b+1)}{a+b}\).

\(\frac{2a+1}{a^2-b^2}+1=\frac{2a+1+a^2-b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a-b+1)(a+b+1)}{(a-b)(a+b)}\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\(\frac{(a-b)(a+b+1)}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b+1)(a+b+1)}=\frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b+1)}\).

Ответ: \(\frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b+1)}\).

Упростим обе скобки:

\(x-\frac{x+y}{x-y}+y=(x+y)\left(1-\frac{1}{x-y}\right)=\frac{(x+y)(x-y-1)}{x-y}\).

\(1-\frac{2y+1}{x^2-y^2}=\frac{x^2-y^2-2y-1}{(x-y)(x+y)}=\frac{(x-y-1)(x+y+1)}{(x-y)(x+y)}\).

Тогда

\(\frac{(x+y)(x-y-1)}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{(x-y-1)(x+y+1)}=\frac{(x+y)^2}{(x-y)(x+y+1)}\).

Ответ: \(\frac{(x+y)^2}{(x-y)(x+y+1)}\).

Преобразуем выражение в скобках:

\(\frac{2c+d}{2c-d}-2c-d=(2c+d)\left(\frac{1}{2c-d}-1\right)=\frac{(2c+d)(1-2c+d)}{2c-d}\).

После умножения и приведения подобных слагаемых получаем:

\(\frac{2cd(1-2c+d)}{2c-d}+2cd=2cd\left(\frac{1-2c+d+2c-d}{2c-d}\right)=\frac{2cd}{2c-d}\).

Ответ: \(\frac{2cd}{2c-d}\).

Заметим, что \(4x^2-6xy=2x(2x-3y)\), а \(9y^2-6xy=3y(3y-2x)\). Поэтому

\(\frac{9y^2-6xy}{4x^2-6xy}=\frac{3y(3y-2x)}{2x(2x-3y)}=-\frac{3y}{2x}\).

Также \(2x-3y=-(3y-2x)\). Подставим эти преобразования:

\(\frac{18xy^2}{3y-2x}-\frac{2x}{3y-2x}\left(9y^2-6xy-\frac{3y}{2x}\right)\).

Раскроем скобки:

\(\frac{18xy^2}{3y-2x}-\frac{18xy^2-12x^2y-3y}{3y-2x}=\frac{12x^2y+3y}{3y-2x}\).

Ответ: \(\frac{3y(4x^2+1)}{3y-2x}\).