Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}\).

Приведём разность дробей в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}=\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}=\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}.\]

Разложим знаменатель делителя: \(10m-5=5(2m-1)\). Теперь заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}:\frac{4m}{5(2m-1)}=\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{5(2m-1)}{4m}=\frac{10}{2m+1}.\]

ОДЗ исходного выражения: \(m\ne -\frac12,0,\frac12\).

Ответ: \(\frac{10}{2m+1}\), при \(m\ne -\frac12,0,\frac12\).