Упростите выражение: а) \(\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x+y}{x}\right)\cdot\frac{x-y}{2y}\); б) \(\frac{4}{x+3}+\frac{5}{3-x}-\frac{4x+36}{9-x^2}\).

1. а) Приведём разность дробей к общему знаменателю:

   \(\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x+y}{x}\right)\cdot\frac{x-y}{2y}=\frac{x^2-(x+y)(x-y)}{x(x-y)}\cdot\frac{x-y}{2y}\).

   Используем формулу разности квадратов: \((x+y)(x-y)=x^2-y^2\). Тогда

   \(\frac{x^2-(x^2-y^2)}{x(x-y)}\cdot\frac{x-y}{2y}=\frac{y^2}{x(x-y)}\cdot\frac{x-y}{2y}=\frac{y}{2x}\).

2. б) Разложим знаменатель третьей дроби: \(9-x^2=(3-x)(x+3)\). Приведём выражения к общему знаменателю:

   \(\frac{4}{x+3}+\frac{5}{3-x}-\frac{4x+36}{9-x^2}=\frac{4(3-x)+5(x+3)-(4x+36)}{(x+3)(3-x)}\).

   Упростим числитель:

   \(4(3-x)+5(x+3)-(4x+36)=12-4x+5x+15-4x-36=-3(x+3)\).

   Сократим множитель \(x+3\):

   \(\frac{-3(x+3)}{(x+3)(3-x)}=-\frac{3}{3-x}=\frac{3}{x-3}\).

В выражении а) требуется \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x-y\ne0\). В выражении б) требуется \(x\ne-3\) и \(x\ne3\).

Ответ: а) \(\frac{y}{2x}\); б) \(\frac{3}{x-3}\).