Упростите выражение: (a + t) * (t^4 / (a - t))^(-1) - a^2*t^(-4)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение со степенью -1:
   \( (\frac{t^4}{a-t})^{-1} = \frac{a-t}{t^4} \)
2. Шаг 2: Подставим в исходное выражение:
   \( (a+t) \cdot \frac{a-t}{t^4} - a^2 t^{-4} \)
3. Шаг 3: Умножим первые два множителя:
   \( \frac{(a+t)(a-t)}{t^4} - \frac{a^2}{t^4} \)
4. Шаг 4: Применим формулу разности квадратов \( (a+t)(a-t) = a^2 - t^2 \):
   \( \frac{a^2 - t^2}{t^4} - \frac{a^2}{t^4} \)
5. Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{a^2 - t^2 - a^2}{t^4} \)
6. Шаг 6: Упростим числитель:
   \( \frac{-t^2}{t^4} \)
7. Шаг 7: Сократим дробь:
   \( -\frac{1}{t^2} \)

Ответ: -\( \frac{1}{t^2} \)