8. Упростите выражение: ) a) x10: (x10: x5); 6) x18 . (x9 : x7); B) x6 : (x·x5); 2) a) (x4 . x3):(x3 • x2); 6) (x16 : x8): x4. x2.

Выполним упрощение выражений, используя свойства степеней.

1) a) $$x^{10}: (x^{10}: x^5)$$;

Деление степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

1. $$x^{10}: x^5 = x^{10-5} = x^5$$.
2. $$x^{10} : x^5 = x^{10-5} = x^5$$.

Ответ: $$x^5$$.

б) $$x^{18} \cdot (x^9 : x^7)$$;

Деление степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

Умножение степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

1. $$x^9 : x^7 = x^{9-7} = x^2$$.
2. $$x^{18} \cdot x^2 = x^{18+2} = x^{20}$$.

Ответ: $$x^{20}$$.

в) $$x^6 : (x \cdot x^5)$$;

Умножение степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

Деление степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

1. $$x \cdot x^5 = x^{1+5} = x^6$$.
2. $$x^6 : x^6 = x^{6-6} = x^0 = 1$$.

Ответ: 1.

2) a) $$(x^4 \cdot x^3) : (x^3 \cdot x^2)$$;

Умножение степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

Деление степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

1. $$x^4 \cdot x^3 = x^{4+3} = x^7$$.
2. $$x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$$.
3. $$x^7 : x^5 = x^{7-5} = x^2$$.

Ответ: $$x^2$$.

б) $$(x^{16} : x^8) : x^4 \cdot x^2$$.

Деление степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

Умножение степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

1. $$x^{16} : x^8 = x^{16-8} = x^8$$.
2. $$x^8 : x^4 = x^{8-4} = x^4$$.
3. $$x^4 \cdot x^2 = x^{4+2} = x^6$$.

Ответ: $$x^6$$.