Упростите выражение: а) y + 3y/(y − 3); б) 2/(x − 5) + (x + 5)/(5x); в) 4/(x + 4) − x/(x − 4); г) (2p − q)/(p² + qp) + (p − 2q)/(pq + q²).

а) Приведём слагаемые к общему знаменателю:

\(y + \frac{3y}{y-3} = \frac{y(y-3)+3y}{y-3} = \frac{y^2}{y-3}\), где \(y \ne 3\).

б) Общий знаменатель — \(5x(x-5)\):

\(\frac{2}{x-5}+\frac{x+5}{5x} = \frac{10x+(x+5)(x-5)}{5x(x-5)} = \frac{x^2+10x-25}{5x(x-5)}\), где \(x \ne 0\), \(x \ne 5\).

в) Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4}{x+4}-\frac{x}{x-4} = \frac{4(x-4)-x(x+4)}{(x+4)(x-4)} = \frac{-x^2-16}{x^2-16}\), где \(x \ne -4\), \(x \ne 4\).

г) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2} = \frac{q(2p-q)+p(p-2q)}{pq(p+q)} = \frac{p^2-q^2}{pq(p+q)} = \frac{p-q}{pq}\).

Ограничения исходного выражения: \(p \ne 0\), \(q \ne 0\), \(p+q \ne 0\).