Упростите выражение. a-7+a-8 + a-9/a⁷ + a⁸ + a⁹

Пошаговое решение:

1. Вынесем общий множитель \( a^{-9} \) в числителе:
   \[a^{-7} + a^{-8} + a^{-9} = a^{-9}(a^2 + a + 1)\]
2. Вынесем общий множитель \( a^7 \) в знаменателе:
   \[a^7 + a^8 + a^9 = a^7(1 + a + a^2)\]
3. Запишем исходное выражение с вынесенными общими множителями:
   \[\frac{a^{-7} + a^{-8} + a^{-9}}{a^7 + a^8 + a^9} = \frac{a^{-9}(a^2 + a + 1)}{a^7(a^2 + a + 1)}\]
4. Сократим одинаковые выражения в числителе и знаменателе:
   \[\frac{a^{-9}(a^2 + a + 1)}{a^7(a^2 + a + 1)} = \frac{a^{-9}}{a^7}\]
5. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:
   \[\frac{a^{-9}}{a^7} = a^{-9-7} = a^{-16}\]

Ответ: \( a^{-16} \)