10) $$ (a^2)^5 \cdot a^5 = a^{2 \cdot 5} \cdot a^5 = a^{10} \cdot a^5 = a^{10+5} = a^{15} $$.
11) Тут ошибка в записи, должно быть $$ (a^2 \cdot a^5)^2 $$, тогда $$ (a^2 \cdot a^5)^2 = (a^{2+5})^2 = (a^7)^2 = a^{7 \cdot 2} = a^{14} $$.
12) Тут ошибка в записи, должно быть $$ a^4 \cdot (a^4)^4 $$, тогда $$ a^4 \cdot (a^4)^4 = a^4 \cdot a^{4 \cdot 4} = a^4 \cdot a^{16} = a^{4+16} = a^{20} $$.
13) Тут ошибка в записи, должно быть $$ (a \cdot a^7)^7 $$, тогда $$ (a \cdot a^7)^7 = (a^{1+7})^7 = (a^8)^7 = a^{8 \cdot 7} = a^{56} $$.
Ответ: 10) $$a^{15}$$, 11) $$a^{14}$$, 12) $$a^{20}$$, 13) $$a^{56}$$