Упростите выражение (b−5)(b+5)(b^2+25)−(b^2–9)^2 и найдите его значение при b=-1/3.

Ответ:

\[(b - 5)(b + 5)\left( b^{2} + 25 \right) - \left( b^{2} - 9 \right)^{2} =\]

\[= \left( b^{2} - 25 \right)\left( b^{2} + 25 \right) - (b^{4} - 18b^{2} + 81) =\]

\[= b^{4} - 625 - b^{4} + 18b^{2} - 81 = 18b^{2} - 706\]

\[b = - \frac{1}{3}:\]

\[18 \cdot \left( - \frac{1}{3} \right)^{2} - 706 = 18 \cdot \frac{1}{9} - 706 =\]

\[= 2 - 706 = - 704.\]