Упростите выражение: (b^8 * b^6)^9 / (b^5 * (b^9)^3) =

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
2. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
3. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти правила к нашему выражению:

\( \frac{(b^8 \cdot b^6)^9}{b^5 \cdot (b^9)^3} = \frac{(b^{8+6})^9}{b^5 \cdot b^{9 \cdot 3}} = \frac{(b^{14})^9}{b^5 \cdot b^{27}} = \frac{b^{14 \cdot 9}}{b^{5+27}} = \frac{b^{126}}{b^{32}} = b^{126-32} = b^{94} \)