Упростите выражение: б) \(\left(1-\frac{9x^2+4}{12x}\right):\left(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}\right)+1\);

ОДЗ: \(x\ne 0\), а делитель \(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}\) должен быть ненулевым, поэтому \(x\ne\frac{2}{3}\).

Упростим выражения в скобках:

\[1-\frac{9x^2+4}{12x}=\frac{12x-9x^2-4}{12x},\qquad \frac{1}{3x}-\frac{1}{2}=\frac{2-3x}{6x}.\]

Выполним деление и прибавим 1:

\[\frac{12x-9x^2-4}{12x}\cdot\frac{6x}{2-3x}+1=\frac{12x-9x^2-4}{2(2-3x)}+1.\]

\[\frac{12x-9x^2-4+2(2-3x)}{2(2-3x)}=\frac{6x-9x^2}{2(2-3x)}=\frac{3x(2-3x)}{2(2-3x)}=\frac{3x}{2}.\]

Ответ: \(\frac{3x}{2}\), при \(x\ne 0,\frac{2}{3}\).