Упростите выражение: (b + x) (\frac{x^3}{b - x})^{-1} - b^2 x^{-3}

Краткое пояснение:

Чтобы упростить данное выражение, нам нужно последовательно выполнить действия с дробями и степенями, применяя правила алгебры.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Работаем с обратной степенью. Возведение в степень -1 означает взятие обратного выражения.
   \( \left( \frac{x^3}{b - x} \right)^{-1} = \frac{b - x}{x^3} \)
2. Шаг 2: Подставляем полученное выражение обратно в исходное.
   \( (b + x) \cdot \frac{b - x}{x^3} - b^2 x^{-3} \)
3. Шаг 3: Умножаем первое слагаемое.
   \( \frac{(b + x)(b - x)}{x^3} - b^2 x^{-3} \)
4. Шаг 4: Применяем формулу разности квадратов в числителе: \( (b + x)(b - x) = b^2 - x^2 \).
   \( \frac{b^2 - x^2}{x^3} - b^2 x^{-3} \)
5. Шаг 5: Преобразуем второе слагаемое, где степень -3 означает обратную величину в кубе.
   \( \frac{b^2 - x^2}{x^3} - \frac{b^2}{x^3} \)
6. Шаг 6: Теперь у нас одинаковые знаменатели, поэтому можем вычесть числители.
   \( \frac{b^2 - x^2 - b^2}{x^3} \)
7. Шаг 7: Упрощаем числитель: \( b^2 - b^2 \) сокращаются.
   \( \frac{-x^2}{x^3} \)
8. Шаг 8: Сокращаем \( x^2 \) в числителе и знаменателе.
   \( -\frac{1}{x} \)

Ответ: -\(\frac{1}{x}\)