Упростите выражение: (b+x) * (x^3 / (b-x))^-1 - b^2 * x^-3

Решение:

Для упрощения выражения \( (b+x) \left( \frac{x^3}{b-x} \right)^{-1} - b^2 x^{-3} \) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем первый множитель: \( \left( \frac{x^3}{b-x} \right)^{-1} = \frac{b-x}{x^3} \).
2. Подставим преобразованное выражение обратно в исходное: \( (b+x) \left( \frac{b-x}{x^3} \right) - b^2 x^{-3} \).
3. Раскроем скобки в первом члене: \( \frac{(b+x)(b-x)}{x^3} - b^2 x^{-3} \).
4. Применим формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \) в числителе: \( \frac{b^2 - x^2}{x^3} - b^2 x^{-3} \).
5. Перепишем \( b^2 x^{-3} \) как \( \frac{b^2}{x^3} \): \( \frac{b^2 - x^2}{x^3} - \frac{b^2}{x^3} \).
6. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: \( \frac{b^2 - x^2 - b^2}{x^3} \).
7. Упростим числитель: \( \frac{-x^2}{x^3} \).
8. Сократим дробь: \( -\frac{1}{x} \).

Ответ: -\( \frac{1}{x} \).