Упростите выражение: 1) 5b(b+2)-(b+2)²= 2) 3(a-4)²-12a= 3) (x-1)(x+2)-(x-2)² = 4) (y-9)²+(4-y)(y+5)=

Привет! Разберем эти выражения вместе. Логика такая: сначала раскрываем скобки, затем упрощаем. Поехали!

1) 5b(b+2)-(b+2)²

1. Раскрываем первую скобку: 5b \( \cdot \) b + 5b \( \cdot \) 2 = 5b² + 10b
2. Раскрываем вторую скобку (b+2)² = b² + 4b + 4
3. Подставляем полученные выражения: 5b² + 10b - (b² + 4b + 4)
4. Раскрываем скобки, меняя знаки: 5b² + 10b - b² - 4b - 4
5. Приводим подобные слагаемые: (5b² - b²) + (10b - 4b) - 4 = 4b² + 6b - 4

2) 3(a-4)²-12a

1. Раскрываем (a-4)² = a² - 8a + 16
2. Умножаем на 3: 3(a² - 8a + 16) = 3a² - 24a + 48
3. Подставляем: 3a² - 24a + 48 - 12a
4. Приводим подобные слагаемые: 3a² - 24a - 12a + 48 = 3a² - 36a + 48

3) (x-1)(x+2)-(x-2)²

1. Раскрываем (x-1)(x+2) = x² + 2x - x - 2 = x² + x - 2
2. Раскрываем (x-2)² = x² - 4x + 4
3. Подставляем: x² + x - 2 - (x² - 4x + 4)
4. Раскрываем скобки, меняя знаки: x² + x - 2 - x² + 4x - 4
5. Приводим подобные слагаемые: (x² - x²) + (x + 4x) + (-2 - 4) = 5x - 6

4) (y-9)²+(4-y)(y+5)

1. Раскрываем (y-9)² = y² - 18y + 81
2. Раскрываем (4-y)(y+5) = 4y + 20 - y² - 5y = -y² - y + 20
3. Подставляем: y² - 18y + 81 - y² - y + 20
4. Приводим подобные слагаемые: (y² - y²) + (-18y - y) + (81 + 20) = -19y + 101

Вот ответы:

1) 4b² + 6b - 4

2) 3a² - 36a + 48

3) 5x - 6

4) -19y + 101