Упростите выражение (c + 4)(c − 4)(c^2 + 16) − (c^2 − 8)^2 и найдите его значение при c =-1/4.

Ответ:

\[(c + 4)(c - 4)\left( c^{2} + 16 \right) - \left( c^{2} - 8 \right)^{2} =\]

\[= \left( c^{2} - 16 \right)\left( c^{2} + 16 \right) - \left( c^{4} - 16c^{2} + 64 \right) =\]

\[c^{4} - 256 - c^{4} + 16c^{2} - 64 =\]

\[= 16c^{2} - 320\]

\[c = - \frac{1}{4}:\]

\[16 \cdot \left( - \frac{1}{4} \right)^{2} - 320 = 16 \cdot \frac{1}{16} - 320 =\]

\[= 1 - 320 = - 319.\]