Упростите выражение: (c+y)( (y^3)/(c-y) )^-1 - c^2 y^-5 )^-2

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем отрицательную степень -1 внутри скобок.
   \( \frac{y^3}{c-y} \)^{-1} = \frac{c-y}{y^3} \)
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное уравнение.
   \( (c+y) \cdot \frac{c-y}{y^3} - c^2 y^{-5} \)^{-2} \)
3. Шаг 3: Перемножим первые два множителя.
   \( (c+y)(c-y) = c^2 - y^2 \)
4. Шаг 4: Представим \( c^2 y^{-5} \) в виде дроби.
   \( c^2 y^{-5} = \frac{c^2}{y^5} \)
5. Шаг 5: Приведем выражение к общему знаменателю.
   \( \frac{c^2 - y^2}{y^3} - \frac{c^2}{y^5} = \frac{(c^2 - y^2)y^2 - c^2}{y^5} = \frac{c^2 y^2 - y^4 - c^2}{y^5} \)
6. Шаг 6: Возведем полученное выражение в степень -2.
   \( \left( \frac{c^2 y^2 - y^4 - c^2}{y^5} \right)^{-2} = \left( \frac{y^5}{c^2 y^2 - y^4 - c^2} \right)^2 = \frac{y^{10}}{(c^2 y^2 - y^4 - c^2)^2} \)

Ответ: \( \frac{y^{10}}{(c^2 y^2 - y^4 - c^2)^2} \)