Упростите выражение 2(cos 2a cosa + sin 2a sin a) + cos 3а, при α =

Для упрощения выражения 2(cos 2α cos α + sin 2α sin α) + cos 3α, воспользуемся формулой косинуса разности: cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

Тогда выражение в скобках можно упростить:

cos 2α cos α + sin 2α sin α = cos(2α - α) = cos α

Теперь перепишем исходное выражение с учетом этого упрощения:

2(cos α) + cos 3α = 2 cos α + cos 3α

Используем формулу для cos 3α: cos 3α = 4 cos³ α - 3 cos α

Подставим эту формулу в выражение:

2 cos α + 4 cos³ α - 3 cos α = 4 cos³ α - cos α

Теперь найдем значение выражения при α = π/3:

cos (π/3) = 1/2

Подставим это значение в упрощенное выражение:

4 (1/2)³ - (1/2) = 4 (1/8) - 1/2 = 1/2 - 1/2 = 0

Ответ: 0