Упростите выражение: \(\dfrac{1}{a(a-b)(a-c)}+\dfrac{1}{b(b-a)(b-c)}+\dfrac{1}{c(c-a)(c-b)}\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[abc(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b).\]

С учётом равенств \(b-a=-(a-b)\), \(c-a=-(a-c)\), \(c-b=-(b-c)\), после сложения числителей получаем:

\[\dfrac{(b-a)(c-b)(c-a)+(a-b)(c-b)(c-a)+(a-b)(b-c)(c-a)}{abc(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)}=\dfrac{1}{abc}.\]

Ответ: \(\dfrac{1}{abc}\).