Упростите выражение: $\dfrac{2}{x^2-9}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{2}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\dfrac{2}{x^2-9}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{2}{x+3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель разности квадратов: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Ограничения: $x\ne3$, $x\ne-3$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2}{(x-3)(x+3)}+\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}-\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)}\]

Сложим числители и упростим:

\[\frac{2+x+3-2x+6}{(x-3)(x+3)}=\frac{11-x}{x^2-9}.\]

Ответ: $\dfrac{11-x}{x^2-9}$, где $x\ne\pm3$.

Упростите выражение: \(\dfrac{2}{x^2-9}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{2}{x+3}\).