Упростите выражение: \(\dfrac{36^2\cdot 2^{n+1}\cdot 3^{2n}}{2^n\cdot 9^n}\).

Представим числа в виде степеней простых чисел: \(36^2=(2^2\cdot3^2)^2=2^4\cdot3^4\), а \(9^n=3^{2n}\).

Тогда

\[\dfrac{36^2\cdot2^{n+1}\cdot3^{2n}}{2^n\cdot9^n}=\dfrac{2^4\cdot3^4\cdot2^{n+1}\cdot3^{2n}}{2^n\cdot3^{2n}}=2^{4+n+1-n}\cdot3^4=2^5\cdot3^4.\]

\(2^5\cdot3^4=32\cdot81=2592\).

Ответ: \(2592\).