Упростите выражение \(\dfrac{(3c^4)^5}{(d^2c)^3}\).

Используем свойства степеней:

\[(3c^4)^5=3^5c^{20},\qquad (d^2c)^3=d^6c^3.\]

Тогда

\[\frac{(3c^4)^5}{(d^2c)^3}=\frac{3^5c^{20}}{d^6c^3}=\frac{3^5c^{17}}{d^6}=\frac{243c^{17}}{d^6}.\]

Ответ: \(\dfrac{243c^{17}}{d^6}\).