Упростите выражение: \(\dfrac{(6^3)^2\cdot 6^3\cdot 6^8}{(6^2)^4\cdot 6^2}\).

Используем свойства степеней: \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^p\cdot a^q=a^{p+q}\), \(\dfrac{a^p}{a^q}=a^{p-q}\).

\[\dfrac{(6^3)^2\cdot 6^3\cdot 6^8}{(6^2)^4\cdot 6^2}=\dfrac{6^6\cdot 6^3\cdot 6^8}{6^8\cdot 6^2}=6^{6+3+8-8-2}=6^7.\]

Ответ: \(6^7\).