Упростите выражение: $\dfrac{7}{\sqrt{10}-3}-\dfrac{7}{\sqrt{10}+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\dfrac{7}{\sqrt{10}-3}-\dfrac{7}{\sqrt{10}+3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рационализируем знаменатели, используя сопряжённые выражения:

$\dfrac{7}{\sqrt{10}-3}=\dfrac{7(\sqrt{10}+3)}{10-9}=7\sqrt{10}+21$.

$\dfrac{7}{\sqrt{10}+3}=\dfrac{7(\sqrt{10}-3)}{10-9}=7\sqrt{10}-21$.

Вычтем вторую дробь из первой: $(7\sqrt{10}+21)-(7\sqrt{10}-21)=42$.

Ответ: $42$.

Упростите выражение: \(\dfrac{7}{\sqrt{10}-3}-\dfrac{7}{\sqrt{10}+3}\).