Упростите выражение: $\dfrac{8n-16}{n-2}-\dfrac{999}{n^2-4}:\dfrac{999}{(n-2)^2}-\dfrac{4}{n+2}$, где $n\ne\pm2$. В ответ впишите полученное в результате упрощения число.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\dfrac{8n-16}{n-2}-\dfrac{999}{n^2-4}:\dfrac{999}{(n-2)^2}-\dfrac{4}{n+2}$, где $n\ne\pm2$. В ответ…$ Фото задания

Упростите выражение: $\dfrac{8n-16}{n-2}-\dfrac{999}{n^2-4}:\dfrac{999}{(n-2)^2}-\dfrac{4}{n+2}$, где $n\ne\pm2$. В ответ впишите полученное в результате упрощения число.

Accepted Answer

Учитываем, что деление выполняется раньше вычитания:

$\dfrac{8n-16}{n-2}-\dfrac{999}{n^2-4}:\dfrac{999}{(n-2)^2}-\dfrac{4}{n+2}$

$=8-\dfrac{999}{(n-2)(n+2)}\cdot\dfrac{(n-2)^2}{999}-\dfrac{4}{n+2}$, поскольку $8n-16=8(n-2)$, а $n^2-4=(n-2)(n+2)$.

$=8-\dfrac{n-2}{n+2}-\dfrac{4}{n+2}=8-\dfrac{n+2}{n+2}=8-1=7$.

Знаменатели не обращаются в ноль при условии $n\ne\pm2$.

Ответ: 7

Упростите выражение: \(\dfrac{8n-16}{n-2}-\dfrac{999}{n^2-4}:\dfrac{999}{(n-2)^2}-\dfrac{4}{n+2}\), где \(n\ne\pm2\). В ответ впишите полученное в результате упрощения число.

Ответ: